Umfang und Flächeninhalt

Eine geometrische Figur kennzeichnet sich durch:

• ihren Umriss: die geschlossene Linie, die die Figur begrenzt
• ihre Fläche: der Bereich innerhalb des Umrisses 

Zwei grundlegende Maße sind mit einer Figur verbunden:

• Der Umfang misst die Länge des Umrisses. Er wird in Metern (m) oder in einer vom Meter abgeleiteten Einheit (cm, mm, km ...) gemessen. 
• Der Flächeninhalt misst die Fläche der Figur. Er wird in Quadratmetern (m²) oder einer vom Quadratmeter abgeleiteten Einheit (cm², mm², km² ....) gemessen. 

In der Antike hatte die Messung von Flächeninhalt und Umfang strategische Bedeutung. Es war einfach, den Umfang eines Feldes zu messen, indem man die Schritte zählte, aber die bebaubare Fläche war schwieriger zu schätzen. Zwei Felder des gleichen Umfangs müssen nicht die gleiche Fläche haben, was naive Bauern benachteiligen konnte.  

Es gibt keine direkte Verbindung zwischen dem Flächeninhalt und dem Umfang einer beliebigen Figur. Zwei verschiedene Figuren können den gleichen Umfang und unterschiedliche Flächeninhalte oder den gleichen Flächeninhalt und unterschiedliche Umfänge haben.